A. Vringsheim: Zur Theorie der ganzen transc. Functionen. 191 
Ersetzt man die Voraussetzung (59) durch die folgende: 
I ” I 
(61) I XI’’ 5,, a;’ I < für jedes ^'>0 und \ x\>rc-, 
I 0 I 
so folgt zunächst: 
für \x\> 
0 
d. h. mit Rücksicht auf die Bedeutung von e, s', schliesslich: 
(62) Xj*" 1 I < “ für \x\'> R^-. 
ü 
00 
Es (jenüijt also in diesem Falle \ hyX'' ', für hinlänglich 
0 
grosse x stets einer Beziehung von genau derselhen Form, xe'ic 
\ “ I 
ij” a;” j . 
I 0 I 
Ferner ergiebt sich aber auch folgendes: Besteht für jedes 
£>0 und unendlich vide \x\, unter denen auch heliehig grosse 
vorhommen, eine Beziehung von der Form: 
(63) 
U'' \ hyX''\> 1*1“, 
0 
so hat man gleichfalls für jedes e > 0 rmd für unendlich vide x, 
unter denen auch heliehig grosse vorhommen: 
(64) 
hy X" 
0 
> gyü — e) • Ixl** _ 
Andernfalls müsste nämlich ein bestimmtes f g ^ 6 existiren, 
derart dass: 
00 
S’’ hyX'’ 
0 
< gy(' - fo)- 1*1“ 
für alle x, deren absoluter Betrag eine gewisse Zahl R über- 
steigt. Dann hätte man aber auf Grund von Ungl. (59), (60), 
wenn man der in (60) auftretenden willkürlichen Zahl e den 
Werth £g beilegt: 
