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H. Liebmann 
In § 4 wird die Diflferentialgleicliung (12) des Bourschen 
Problems^), das ist die Aufgabe der Bestimmung der Flächen 
aus ihrer ersten quadratischen Differeutialform, dem Quadrate 
des Bogenelementes, zunächst in zwei besondere Formen ge- 
bracht (13, Nr. 1) und (14, Nr. 2), die zu den gesuchten Ver- 
allgemeinerungen der Formeln 9 — 11 führen, bzw. sich als 
besonders geeignet bei Rotationsflächen erweisen. 
Damit wird die Grundlage für die reJcurrierende Bestim- 
mung der Verbiegungen aller Ordnungen gefunden (vgl. Formel 16, 
17 und 18). 
Im Anschlulä an (18) werden dann in § 5 Spezialunter- 
suchungen für die Kugel durchgeführt. Hier sind die Ver- 
biegungen erster Ordnung (22) durch eine lineare gewöhnliche 
Differentialgleichung zweiter Ordnung bestimmt (21), deren 
Lösung auch vom Standpunkt der Fuchsschen Theorie der 
linearen Differentialgleichungen aus besonderes Interesse bietet 
(Nr. 1). Es gibt insbesondere unter den infinitesimalen Ver- 
biegungen der Kugel eine Auswahl derart, daß bei jeder dieser 
Verbiegungen die Punkte eines bestimmten, als Berandung einer 
Kalotte vorzustellenden Parallelkreises ebene Bahnen beschreiben 
und der Rand als ebene Kurve erhalten bleibt (Nr. 2). Wir 
nennen sie Gleitverhiegungen. Es lassen sich daun leicht Paare 
isometrischer ebenrandiger Flächenkalotten an geben (Nr. 3). 
Schließlich wird noch gezeigt, daß auf Grund von (18) nun- 
mehr die Bestimmung der Verbiegungen zweiter Ordnung bei 
der Kugel nur noch Quadraturen rationaler Funktionen erfordert. 
In § 6 wird eine Reihe weiterer Fragen behandelt. Zu- 
nächst wird die Differentialgleichung der Wein garten sehen 
„Verschiebungsfunktion“ (p für die infinitesimale Verbiegung 
einer geschlossenen konvexen Rotationsfläche (25) aufgestellt 
und diskutiert (Nr. 1). Es ergibt sich, daß infinitesimale Be- 
wegungen möglich sind, deren Regularitätsgebiet nur einen 
der beiden Achsenendpunkte ausschließen (Nr. 2). Sodann lassen 
sich die verschiedenen bisher behandelten „bedingten Ver- 
’) Voss, a. a. 0., Nr. 18 (S. 31)5-393). 
