Bedingte Flächenverbiegungen etc. 
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biegungen“ affin übertragen (Nr. 3). Zum Scblufi wird noch 
ein allgemeiner Satz über Gleitverbiegungen konvexer Flächen- 
schalen aufgestellt (Nr. 4), der sein Gegenstück in der Lehre 
von den Polyederverbiegungen hat. 
2. Es mag gestattet sein, gleich an dieser Stelle zur Deu- 
tung einer von Darboux ohne jede nähere Erklärung hin- 
gestellten Behauptung einen Beitrag zu geben ^). 
Wie ist wohl die Behauptung®) zu verstehen, dafi die Be- 
stimmung der Verbiegungen höherer Ordnung, d. h. der 
.W, 1, 2, . . .), 
die in den Formeln (2) und (4), § 3, Nr. 1 auftreten, ,nach 
bekannten Sätzen von Cauchy“ durch Quadraturen geleistet 
werden kann, sobald die infinitesimalen Verbiegungen rj, ’Q 
bekannt sind? 
Die für aufgestellte Differentialgleichung (8) ist linear, 
aber nicht homogen. Sie wird homogen für Tc = 0, d. h. für 
die .i- Komponente der infinitesimalen Verbiegung, vgl. (9). 
Nun zeigt die Anwendung der in der Flächentheorie mit so 
glänzenden Erfolgen verwendeten Laplaceschen Kaskaden- 
methode®), daß die unverkürzte, nicht homogene Differential- 
gleichung (8) mit denselben Hilfsmitteln zu integrieren ist, 
wie die verkürzte (9). Das inhomogene Glied ist hier als be- 
kannte Funktion vorauszusetzen, es enthält alle i], C bis 
zur Ordnung Je — 1. 
Also kann man in der Tat sagen, daß, wenn nicht nach 
Cauchy, so doch nach Laplace die Bestimmung der Ver- 
biegungen höherer Ordnung nur mehr Quadratui-en erfordert, 
wenn die infinitesimalen Verbiegungen bekannt sind. 
■*) Die hier gegebene Erklärung ist das Ergebnis mehrfacher Be- 
sprechungen mit meinem verehrten Kollegen Lagally. 
®) Darboux, Theorie generale des surfaces IV (1896), p. 5. Auch 
Voss führt diese wichtige Stelle an (a. a. 0., S. 427, Anm. 312). 
*) A. R. Forsyth, l.ehrbuch der Ditferentialgleichungen, 2. Auf- 
lage der deutschen Übersetzung (1912), S. 4-52 ff. 
