Bedingte Flächenverbiegungen etc. 
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zugleich eine infinitesimale Drehung ‘), deren Komponenten £ X, 
eY, eZ durch die Gleichungen 
di = Yd£' — Zdy, 
(1) d7] — Zdx — Xds, 
dC = Xdy — Ydx 
gegeben sind. Dieses System (1) ist vollkommen äquivalent 
mit der bekannten Gleichung 
(1') dx d^ -\- dy drj -\- dz d 'C = Q 
der infinitesimalen Verbiegung. 
Die Fläche mit den rechtwinkligen Koordinaten X, Y, Z 
ist genau die „assoziierte Fläche“ oder der „Drehriß“. 
Wir wollen hier zeigen, wie man in einfachster Weise 
die Reziprozitätseigenschaft beweisen kann, d. h. den Satz, 
daß die Beziehung der Assoziiertheit wechselseitig ist. 
Die Gleichungen (1), in denen man x, y, s und X, Y, Z 
durch allgemeine Ga ußsche Koordinaten ausgedrückt zu denken 
hat, besagen doch, daß auch die rechten Seiten dieser Glei- 
chungen vollständige Differentiale sein müssen, und dann sind 
ydZ — zd Y = d{yZ — zY) Ydz — Zdy = di, 
zdX — xdZ — d(z X — xZ) Zdx — X^^,; = dy, 
xdY — ydX = d{xY — yX) Xdy — Ydx = d'Q 
ebenfalls vollständige Differentiale. Es ist also nach (1) oder 
(1') die Fläche {x, y, ihrerseits assoziiert zur Fläche (X, Y, Z) 
bei der infinitesimalen Verbiegung y, C. 
2. Wir wollen jetzt, zum Teil mit kleiner Abschweifung 
von dem Wege, den Blaschke a. a. 0. gewählt hat, noch 
zeigen, daß der Drehiß (X, Y, Z) zugleich als Kräfteplan 
innerer Spannungen {dX, dY, dZ) der Flächenhaut [x, y, z) 
gedeutet werden kann. 
*) Vgl. hierzu außer der bereits angeführten Literatur die Arbeit 
„Die Verbiegung von geschlossenen und offenen Flächen positiver Kriim- 
mung“. (Diese Berichte 1919, S. 2G7 — 291.) 
