Bedingte Flächenverbiegungen etc. 
27 
Tangentialebene liegt, dagegen nicht in die Richtung des 
Elementes ds{du,clv), dem sie zugeordnet ist. 
Zur vollen Einsicht in die Beziehung zwischen {x, tj, s;) 
und (X, r, Z) darf vielleicht nochmals besonders hervorgehoben 
werden, dal 3 den Unterschieden d\, d Y, dZ dei Ivomponenten 
der Drehungen, welche die den Punkten Y (x, y, Y) und 
-j- rfa:, -j- ^ + ds) zugehörigen Flächenelemente er- 
leiden (den Komponenten der relativen Drehung) die Kom- 
ponenten d X, d Y, dZ der bpcinnung als gleichweitig zu- 
geordnet sind, die auf das Element ds = D wirkt. Dagegen 
unterscheiden sich die Komponenten di;, dg, (Zs der relativen 
Verschiebung von den Komponenten dL, dJil, dN der Span- 
nungsmomente um die Differentiale der drei Ortsfunktionen 
yZ — zY, zX — xZ, xY — yX. 
§ 3, Analytische Flächenverbiegungen ^). 
1. Damit die analytisch von dem Parameter e abhängenden 
Darstellungen 
a;i = (C -k £ 1 + • • • 
(2) 2/i = 2/ + £ >? + -}-.•• 
die Koordinaten einer Schar von Flächen angeben, die zur 
Fläche {x, y, z) i.sometrisch sind, muß die Identität 
(3) dx\ -k dy\ -k dz\ — dx' — dif — dz‘^^0 
für einen gewissen Wertbereich von e bestehen. 
Diese Forderung führt auf eine Reihe von Gleichungen, 
die man in zwei Schritten erhält. Man hat zunächst in (3) 
die Koeffizienten von £, £^ usw. gleich Null zu setzen. So- 
dann hat man sich die rechtwinkligen Koordinaten [x, y, .i) 
der Ausgangsfläche in Gaußschen Koordinaten («, v) dar- 
gestellt zu denken 
X = X (u, v), y — y {n, v), z = («, v), 
b Die Entwickelungen dieses Paragraiihen setzen keine VorUennt- 
nisse voraus. 
