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H. Liebiuann 
als deren Funktionen auch die >), ^ zu bestimmen sind. 
Man erhält aus jeder der durch die erste Überlegung gefun- 
denen Gleichungen also wieder drei weitere, indem man die 
Koeffizienten von du^, dv^ und dudv gleich Null setzt. 
In diesem Paragraphen wählen wir für u und v durchweg 
X und y und erhalten dann unter Verwendung der M unge- 
sehen Bezeichnungen }), q, r, s, t für die Differentialquotienten 
vom .3 und im übrigen von Fufimarken (1,2) zur Bezeichnung 
der Differentiation nach x und y ganz allgemein 
( 4 ) 
nf + + i?**’ 
^2 + »?I + PC2 + + V 
= 0 . 
Die Pf*', Q^'‘\ sind aus den Differentialquotienten von 
.r und allen |, s bis zur (k — 1)*'*" Stufe zusammengesetzt, 
insbesondere ist 
pO) = Q^0^ ^ p(0) ^ 0, 
d. h. zur Bestimmung von ^ der niedrigsten Stufe er- 
hält man 
I, = u, 
'^2 + 5^2 = 0 , 
^2 + ’/l + ^2 + 2 *^1 ~ Ö - 
Wir wollen nun zunächst ableiten, daß (4) zur Bestim- 
mung von auf eine partielle Differentialgleichung zweiter 
Ordnung führt, nach deren Integration zur Bestimmung von 
und nur noch Quadraturen zu leisten sind. Zu diesem 
Zweck spalten wir die letzte Gleichung (4) durch Zerlegung 
auf in 
(5) 
wobei 
-j- q ^ 
A ~r ' — 'I — 
l'(k) _j_ y^k) _ Q{k) 
sein muß. Durch Differentiation erhält man aus der ersten 
Gleichung (4) und aus der ersten Gleichung (5); 
