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11. Liebmann 
dabei^ist gesetzt 
\ye^ = I 2 - 1,^3 = 
üm hieraus die Differentialgleichung für zu bilden, 
braucht man nach (8) noch 
wofür sich ergibt 
Die ersten beiden Glieder der Summe werden mit Rück- 
sicht auf die Formeln am Schluß von Nr. 1 und auf (9): 
fn I22 — ?i-2 = (rt — S-) CI + p"(Cn C 22 — ^12), 
Vn ^122 - ifu = irt- S^) CI -h 2^ (fn C22 - c?2), 
SO daß (8) jetzt die Gestalt annimmt 
r - 2 s C5?2’ + t + (1 -f / + 5^) {Cu C 22 - Cl 2 ) 
+(rf-.r)(Ct + a) = 0. 
Man braucht also, um C^^^ zu bestimmen, nur C zu kennen 
(nicht C und f]l). Wir werden (10) später in anderer Form 
zur Berechnung der Verbiegung zweiter Ordnung für die Kugel 
heranziehen (§ 5) und besprechen hier nur kurz ein anderes 
Beispiel. 
Beim hijperboUschm Paraloloid 
s = xy, {r — t — 0, s = 1) 
wird aus (9) erhalten 
C,2 = 0, 
also 
C = f{x)-{-g(y), 
und auch (10) ist in diesem Falle sofort zu integrieren. 
Um die Verbiegungen dritter Ordnung zu bestimmen, hat 
man zunächst in (3) den Koeffizienten von r®, also 
2:^dxdC^^^-\-2IdCdC^^'> 
gleich Null zu setzen. 
