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H. Lielmiann 
f\ {) sin y ^2 ’ 
fix = —q‘ sintt — o cos« 4 - /■,, = /;j = Z22 
und als Stainmgleichung zur Bestimmung der s. u'*" . . . 
demnach: 
zyj, r sin u cos u -f~ (o cos « + sin «) 4' ( 1 "i" sin^ « 
(17) 
— sin u cos u 
o 
y y A- 7 7 ^ COS« Z^ Zi%Q 
j '^11 ■^22 ^12 4 ” ■^1 ■^11 ^ ^ 
I o ^2 ^12 ^ COS « . Zi , . . . 
4-2 4“ ^(rpsin« — ro cos«) 
r 
-f- (r 5 sin M — q"^ cos® «()• 
Insbesondere erhält man für den Fall der Kugel (0 = 1) 
die Gleichung 
sin®« cos« 4- >^22 + sin®«) 
(18) = Zgj — ZI2 4" sin « cos « 4" 2 cot « 
4- sin®« 4- >^2(1 — cot®«). 
Damit ist für die Bestimmung analytischer Verbiegungen 
aus der allgemeinen Differentialgleichung (12) nach den ver- 
schiedensten Seiten hin der Weg gebahnt. 
Beiläufig bemerkt, es hat wohl großer Mut zur Aufstel- 
lung dieser Gleichung gehört; ist doch von vorneherein kaum 
zu erwarten, daß die Aufgabe, drei Funktionen von zwei Ver- 
änderlichen aus drei partiellen Differentialgleichungen erster 
Ordnung zu bestimmen, schließlich auf eine einzige partielle 
Differentialgleichung zweiter Ordnung führt. Man hätte viel- 
mehr auf ein System von Differentialgleichungen höherer Ord- 
nung zu rechnen, für die gemeinsame Lösungen zu suchen sind. 
§ 5 . Die analytischen Verbiegungen der Kugel. 
1. Um die infinitesimalen Verbiegungen der Kugel 
(19) X = sin M cos v, y = sin « sin v, z =■ cos tt 
zu erhalten, kann man die auf elementarem Weg gefundene 
