Bedingte Flächenverbiegungen etc. 
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Dilferentialgleichung (9) transformieren, indem man sie auf 
die Form bringt 
d (m, v) d (u, v) 
und hier einsetzt 
= — cos V tang u, z,, = — sin v tang u , 
^ ,, cos V ^ sin ü sin v ^ cos v 
Si '52 ^^ ’ '^ 1 / I ^2 • • 
' cosM Sin M ‘ cosu sinu 
Einfacher ist es, sich diese Rechenübung zu ersparen und 
aus der mit Hilfe von (12) gefundenen Gleichung (18) un- 
mittelbar zu entnehmen: 
g2 ■- g g2 
(18') sin®i<cosM 4- sin M ( 1 -1- sin^ m) ^ -b COS M 1 = 0. 
^ ' Str du a v* 
Führt man hier an Stelle von u ein 
SO kommt 
( 20 ) <>(1 + <‘) f „ i = 0 . 
Wenn wir jetzt eine reguläre Verbiegung des Gebietes 
betrachten, das den Nordpol (i — 0) enthält, so ist C in Ge- 
stalt einer trigonometrischen Reihe vorzuschreiben, die nach 
den Sinus und Cosinus der ganzzahligen Vielfachen von v 
fortschreitet, wobei die Koeffizienten Funktionen von t sind. 
Beide Koeffizienten, der von sin li v und cos h v, erfüllen die- 
selbe Differentialgleichung 
( 21 ) = 0 . 
Die Fundamentallösungen dieser Gleichung sind 
,, 1 -h * + (1 - k) 1 - Ä + (l-b Ä:) 
1 + ’ 1 + 
sie gehen ineinander über, wenn man t mit vertauscht. 
Das war von vorneherein zu erwarten, denn dieser Vertauschung 
