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H. Liebmann 
entspricht die Vertauschung von Nordpol und Südpol der 
Kugel ^). 
Übrigens kommt für die Umgebung des Nordpols, wenn 
k^2, nur die erste Lösung als regulär in Betracht, die zweite 
hat für ^ = 0 einen Pol. 
Für k = 1 erhält man 
= c sin u , 
und diese Lösung bedeutet, wie nicht weiter ausgeführt zu 
werden braucht, eine infinitesimale Bewegung. 
So erhält man schließlich 
(22) C (L ^) = Yj (flk coskv bk sin k v) 
1 i“ “ 
als Lösung, deren Regularitätsbereich nur den Südpol (t = co). 
ausschließt. 
Die zugehörigen ^ und sind durch Quadraturen zu 
bestimmen, und zwar entsprechen dem Gliede 
(23) 
die Glieder 
Sk 
= t'‘- 
\ -\-k-{-(l—k)f^ 
1 + 
coskv 
fk+i 
h = 1) (fc -f- 1) + (k + 1) cos {k — 1) v) 
Vk = ^ ~~ 1) (^''' + 1) — (/t + 1) sin {k — 1) v). 
2. Der für ; gefundene Ausdruck gibt auch Aufschluß 
über infinitesimale Verbiegungen von bedingtem Charakter, 
Die Integration von (21) ist die einzige Aufgabe, die außer 
Quadraturen zu leisten ist, wenn man die analytischen Verbiegungen 
der Kugel bestimmen will. Die Lösung wurde auf induktivem Wege 
gefunden; man kann sie aber auch systematisch aus der Fuchs sehen 
Theorie ableiten. Ich verdanke diese Feststellung meinem verehrten 
Kollegen Schlesinger, der (21) als ein sehr instruktives Heispiel für 
eine Reihe von Sätzen dieser Theorie bezeichnet hat. 
