Bedingte Flächenverbiegungen etc. 
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sin (r fk 00 + Q cos ti fk (m)) + fk 00 (r sin u 
-0 Q sin* — Q ^*) = 0 . 
Singuläre Stellen sind nur die Äclisenendpunkte (n = 0 
und M = 7 t). Führt man ein 
so nimmt die Gleichung die Form an 
also gibt es zwei Fundamentallösungen 
t'‘Fk(t), t-^Gk{t), 
wobei Fk{t) und Gk{t) für alle endlichen Werte von t kon- 
vergieren. Benützt man jedesmal die erste Lösung, so erhält 
man eine auf der ganzen Fläche mit Ausnahme des Südpoles 
{t = Qc) reguläre Weingartensche Funktion. 
2. Man entnimmt hieraus, daß die konvexe Rotations- 
fläche analytische infinitesimale Verbiegungen zuläßt, die über- 
all mit Ausnahme eines der beiden Pole regulär sind. Man 
wird also auf den Satz geführt: Jede konvexe geschlossene Rota- 
tionsfläche läßt reguläre infinitesimale Verbiegungen zu, sobald 
man in sie ein beliebig kleines, einen der beiden Pole ausschal- 
tendes Loch geschnitten hat. 
Dieser Satz bedarf aber, damit sein Beweis bindend wird, 
noch einiger ergänzenden Betrachtungen, Man muß nämlich 
den Nachweis erbringen, daß der Regularitätsbereich der in- 
finitesimalen Verbiegungen mit dem Regularitätsreich der Funk- 
tion (p zusammeufällt. Wir betrachten zu diesem Zweck den 
Zusammenhang von 9 ; mit den Komponenten der in- 
finitesimalen Verbiegung, (p ist nach Volterra die nach der 
Normale genommene Komponente der infinitesimalen Drehung, 
die ein Element der Fläche erleidet. Bezeichnet man die Kom- 
ponenten der Drehung wieder mit X, Y, Z (wie in § 1), .so 
wird also 
