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H. Licbiuarin 
unverändert bleibt, womit dann jede reguläre infinitesimale 
Verbiegung einer Fläche zugleich entsprechende Verbiegungen 
für affine Flächen an die Hand gibt. 
In diesem Sinne führt dann z. B. § 5, Nr. 3 durch An- 
wendung von Affinität auf die Konstruktion von Ellipsoid- 
kalotten, die Gleit Verbiegungen zu lassen. 
So erhält denn der Bestand an verbiegbaren Flächenstücken 
einen beträchtlichen Zuwachs — doch wird es noch mancher 
Untersuchungen bedürfen, bis die analytische Begründung dem 
nachkommt, was für die Anschauung als Gewißheit bezeichnet 
werden kann^). 
4. Wir wollen noch ein letztes Beispiel bedingter infini- 
tesimaler Verbiegung behandeln, nämlich allgemein die Gleit- 
verbiegung konvexer Flächenkalotten in Angriff nehmen. 
Dabei wollen wir die Fragestellung noch etwas verall- 
gemeinern: Wir suchen nach einfachen Eigenschaften der Kurven, 
längs deren eine Komponente der infinitesimalen Verschiebung, 
z. B. J:, gleich Null ist. (Ist eine solche Nullhirvc eben, dann 
liegt eine Gleitverbiegung vor.) 
Uber die Nullkurven gibt nun die Differentialgleichung (9) 
in sehr allgemeiner Weise Aufschluß. Entwickelt man ^ nach 
Potenzen von {x — x^), (y—yo), wobei x^, ein Punkt 
der Fläche ist, in dem r, s, t die Werte haben mögen, 
so kommt aus (9) für die Glieder niedrigster Ordnung die 
Differentialgleichung 
Dabei ist unter Voraussetzung der Konvexität 
r^t^— sl> 0, 
daher indefinit und C (<^o’ Vf) extremer Wert. 
Im Regularitätsgebiet, wo die Entwickelung konvergiert, hat 
also s kein Maximum und kein Minimum. 
*) Es ist zu erwarten, daß jede Eifläche, aus der ein beliebig kleines 
Stück herausgeschnitten ist, verbogen werden kann. 
