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Über Potentialtheorie und konforme Abbildung. 
Von (jcorg Faber. 
Vorgelegt von A. Pringsheim in der Sitzung am 7. Februar 1920. 
Die folgenden Ausführungen gelten einem Kreis von Fragen 
und Aufgaben, der in den letzten Jahren vielfach und von 
verschiedenen Seiten erforscht wurde. Doch genügt es zur 
Herstellung des Zusammenhangs, wenn ich hier auf die unten 
angeführten Abhandlungen hin weise ^). 
§ I. Die Robinsche Belegung und die Näherungslemniskaten 
einer geschlossenen Kurve. 
Die Punkte einer Ebene bezeichne ich in der bekannten 
Weise mit x — ^ ir] und insbesondere die einer geschlos- 
senen Kurve F mit a; = | + ij/. F soll sich selbst nicht über- 
kreuzen, darf aber ganz oder zum Teil auf ein (doppelt zu 
zählendes) Bogen- oder Geradenstück zusammenschrumpfen. 
Es gibt bekanntlich auf F eine Belegungsfunktion fx (x), 
die folgende Eigenschaften besitzt : Das logarithmische Potential 
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dx 
') L. Bieberbach, Über die Koeffizienten derjenigen Potenzreihen, 
welche eine schlichte Abbildung des Einheitskreises vermitteln. Berliner 
Sitzungsberichte, Bd. 38 (1916), S. 940 — 955. — G. Pick, Über den 
Koebeschen Verzerrungssatz. Leipziger Berichte, Bd. 68 (1916), S. 58 
bis 64. — K. Löwner, Extremumsätze bei der konformen Abbildung. 
Math. Zeitschrift, Bd. 3 (1919), S. 65-77. 
Sitzungsb. d. matb.-phys. Kl. Jabrg. 1920. 
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