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G. Faber 
ist konstant auf F, etwa =lnQ, wo ^ > 0; ferner gilt 
2) ^ II {x)\dx =1 
■^r 
und 
3) n (a;) ^ 0. 
,u (x) findet man bekanntlich mittels des Robinschen Ver- 
fahrens'); Q möge die Robinsche Konstante der Kurve F 
heihen, nötigenfalls schreiben wir statt q deutlicher q (F). 
Für alle x irgend eines Gebietes außerhalb F kann man 
das Integral (1) näher ungs weise durch eine Summe 
4) 
iik (s , >;) = fi^ln'x — x^ \ + fi^ln x — x^ 
-)-••• + iJihln\x — Xk 
darstellen, wobei die fii noch die Gleichung 
5) /<j + «2 //fc = 1 
befriedigen mögen (vgl. (2)). Außerdem dürfen wir uns die 
/i,- als rationale Zahlen mit dem gemeinsamen Nenner n vor- 
stellen ; 
Vi 
6 ) 
i«. = 
Die Tatsache, daß gleichmäßig für alle x irgend eines 
außerhalb F gelegenen Gebietes 
7) 
lim Uk tf) = n (i, jy) 
ist, läßt sich nun auch so ausdrücken: Die „Lemniskaten* 
8) X — aTji’» -{x — x^ ’ü • • • j:c — a:*!’'* = (^ -H e)" 
unterscheiden sich, wenn k hinreichend groß und s >* 0 ge- 
nügend klein ist, beliebig wenig von der Kurve F. 
Durch die Gleichung 
s = lim [(x — a:,)’'’ • {x — x^Y^ 
— ► ac 
l 
Vu-lH 
(x — Xfc)’*] 
') S. z. B. Enzykl. d. math. Wiss. II 3, S. 233. 
9) 
