52 
G. Faber 
Punkte 00 . Ist nun irgend ein Punkt im Innern^) von T\ 
(X) 
so wird ln in Fa regulär; man wähle dabei etwa den 
X — Xj ° 
Zweig der Funktion ln 
(p{x ) 
X — X, 
. der für x = oo verschwindet. 
Nach dem Cauchyschen Integralsatz erhält man 
16) 
ln 
(p(x ) 
X — X 
1 f , w [x) dx 
= ln = — = 
J .T i J X — X. X — ; 
+ /’ ‘ 
und nach partieller Integration : 
1 r f<p\x) 1 \ _ _ 
+ i’ 
Für ln (x — x) kann irgend ein Zweig dieser Funktion 
eingesetzt werden, da 
y \y(a;) X — x^J 
verschwindet. Nun ist 
r _ rfj 
J ln(x — x)^_ 
+ J' 
dx 
X — X, 
für alle x irgend eines endlichen ganz in Fa gelegenen ein- 
fach zusammenhängenden Bereiches eine eindeutige und reguläre 
Funktion x (^); durch Differenzieren unter dem Integralzeichen 
findet man 
+ 
{x — x){x — Xj) 
Die hier zu integrierende Funktion von x hat im Innern 
von F den einen Pol x = x^ mit dem Residuum 
ist also 
es 
X — X, 
Falls r kein Inneres besitzt, sind die Überlegungen durch Ein- 
schiebung eines weiteren Grenzüberganges ein wenig abzuändern. 
