über Potentialtheorie und konforme Abbildung. 
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18) 
also 
2 TT i 
X — x^' 
19) X {x) =■ '2 n i {ln {x — x^) ln C) , 
wo Zn (7 eine Integrationskonstante bedeutet. 
Setzt man diesen Wert in (17) ein, so findet man 
20) ln(p{x)= {^^ln{x — x)dx — InC, 
^ ^ + r ^ 
wo jetzt beide Seiten bloß bis auf Vielfache von 2 Tri bestimmt 
sind. Entwickelt man beiderseits in eine Reihe der Form 
Zna;-f"^ + ^+ • • • (vgl. 11), so ergibt sich durch Koeffi- 
zientenvergleichung: InC =0. Nun ist 
(p'{x) d I \dx\ 
^ = — =r- \ ln\w(x)\ -t- i arcus q> {x) 
(p{x) 'dx\ ' dx 
= i [arcus weil \cp{x)^ konstant 
\dx\ dx — Q auf r, 
ln \ <p{x)\ 
dx 
dx 
wo nunmehr nach der äußeren Normalen von F differenziert 
wird. Durch Einsetzen in (20) erhält man schließlich 
21 ) 
\ r dln \(pix)\ 
ln<p(x) = _ ' ■ 
2Tr J an 
+ /’ 
ln{x — x)\dx\ 
1 
2 jr ^ 
Trennt man in Gleichung (21) Reelles und Imaginäres, 
so erhält man: 
22) ln (p{x)\ — u{t,y]) = ~ I Zn |a; — x\ \dx^, 
u 7t t) (X Yt 
4-/ 
