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G. Faber 
23) 
, . 1 j* dln (p{x) - 
arcus (p{x) = J arcus {z — x) dz 
Die Vergleichung von (1) und (22) führt zu der bekannten 
Formel: 
24) 
fi{x) = 
1 dln ip{z)\ 
271 dn 
1 du (I, Tj) 
271 dn 
1 d\(p (z) 
2 71 Q dn 
1 
2 71Q 
falls dieser Differentialquotient existiert. 
Die Gleichungen (22), (23) geben Aufschluß über die 
Verzerrung, die eine Figur der a;- Ebene durch die Abbildung 
(15) erleidet. Man entnimmt aus ihnen mit Rücksicht auf (2) 
unmittelbar folgenden Satz: 
Sind z, z zwei einander entsprechende Punkte 
und x', x“ zwei auf F passend gewählte Punkte, so ist 
25) z = X — z' , 
26) arcus z = arcus {z — x 
Ein ebenso anschaulicher Verzerrungssatz ergibt sich aus 
Gleichung (12), wenn man beachtet, daß beispielsweise für 
«0 0 und für z = q = 1. 
27) \z\ ^ 2 
bleibt (s. § 4). Daraus folgt, daß es eine Konstante r < 3 
gibt der Art, daß für alle > 1 die Reihe 
also auch 
28) 
“l _L ^ _L 
z ^ z^^ 
. <r. 
< 
^1 
bleibt (nach dem sog. Schwarzscheu Lemna). 
Bildet die Funktion 
D. h. aber: 
X = z -{■ 
+ 
29) 
