über Potentialtheorie und konforme Abbildung. 
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das Äußere des Einheitskreises der .s^-Ebene schlicht 
ab, so liegt der Bildpünkt irgend eines Punktes s = a 
in einem Kreis mit dem Radius -j — r um den Punkta; = rt. 
\a\ 
r ist > 1 und <C 3. 
§3. Die Tschebyscheffschen Polynome. 
Wir betrachten nun noch die zur Kurve F gehörigen 
Tschebyscheffschen Polynome 
30) T {x) = x'' F 1 ~ 2 + • • • + ^o"^ 
deren Maximum des Betrags auf F möglichst klein ausfällt. 
Dieses Maximum bezeichnen wir mit z" und nennen t„ die n*® 
Tschebyscheffsche Konstante der Kurve F. Zu einer F 
ganz umschließenden Kurve F^ gehören offenbar Tscheby- 
scheffsche Konstante Ti>T,j. 
Nun sei F“ eine aus F durch ähnliche Vergrößerung 
entstehende Kurve, die ganz außerhalb der F umschließenden 
Lemniskate L, deren Gleichung (8) ist, verläuft. Das Ver- 
größerungsverhältnis sei (1 -p »;) : 1 ; dabei darf angenommen 
werden, daß rj mit e beliebig klein wird. Dann folgt aus der 
Ungleichung T„(r") > T„(iy) > XniF) und aus den Gleichungen 
TniF“) = (1 -|- };) T„(r), Z„ (Z) = ß 4- £ : 
31) lim r„ = Q . 
«-►00 
Ferner erkennt man: es sind alle 
32) T„ > Q ; 
wäre nämlich t„<q, so wäre im Widerspruch mit (31) für 
m = 2, 3, • • • : <.q. Zugleich ist ersichtlich, daß 
in (32) das Zeichen = nur dann möglich ist, wenn F eine 
Lemniskate ist. 
Wenn F kein Kreis ist so gilt die Umgleichung 
33) Fläche des Innengebiets von F (Bieberbach, 
a. a. 0. S. 943). 
