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G. Faber 
Aus (32), (33) folgt: 
I. Umschließt die Kurve F einen Flächeninhalt 
>^71, so nimmt der Betrag jedes Polynoms der Form 
34) rC" -p x”“* * 4" ^'n -2 4* • • • “P ^0 
auf r einen Maximalwert > r" an, außer wenn das 
Polynom gleich (a: — o)" und F ein Kreis um a vom 
Radius r ist. 
Dem Satze (33) kann man den folgenden gegenüberstellen: 
II. Wenn F kein Kreis ist, so ist der Umfang von 
F'>27io. Denn 
1 dx 
+ 1 ' 
]Z =(, 
Z 
= 0 
1 dx 
z dz 
dz 
= 2 
nQ\ 
das Zeichen = gilt hier überall nur dann, wenn x = z ist. 
Für besondere Kurven kann man viel genauere Aussagen 
machen als die des Satzes I, z. B. gilt für eine Ellipse 4 niit 
den Halbachsen a, h\ 2” = (a -p 5)” -p (a — 6)”; ferner für 
einen doppelt zählenden Kreisbogen vom Radius r und vom 
Zentriwinkel (< 2?t): t„ > p = r sin i?, dagegen für das Ge- 
biet, das aus dem Innern zweier einander rechtwinkelig schnei- 
dender Kreise der Radien rj, r, besteht, t„ > p = l/r* -p rj. 
§ 4. Koeffizientenabschätzung bei konformer Abbildung. 
Verzerrungssätze ^). 
Neben den Tschebyscheffschen Polynomen Tn{x) be- 
trachten wir andere 
35) L„ {x) = a:» -P ' 4 P , 
*) Vgl. meine Abhandlung im 150. Bande des Crelleschen Journals, 
S. 84-86. 
*) Wenn auch die in diesem Paragraphen bewiesenen Sätze nur 
zum geringsten Teil neu sind (vgl. die S. 1 angeführten Abhandlungen 
und zwar deren erste zu Satz II, III, IV, die zweite zu Satz IX, XI, die 
dritte zu Satz V, VI, X), so scheint mir doch das Beweisverfahren neu 
und mitteilenswert zu sein. 
