über Potentiallheorie und konforme Abbildung. 57 
deren Nullstellen alle auf F liegen und deren Betrag auf F 
einen möglichst kleinen Maximalwert y” (> t") annimmt. Aus 
(8), (31) folgt sofort: 
36) lim Q. 
n-*“ oo 
Den durch Gleichung (36) formulierten Satz kann man 
auch so aussprechen: 
Das logarithmische Potential einer stetigen von 
der Robinschen verschiedenen Belegung, welches der 
Bedingung (2) genügt, nimmt auf der belegten Kurve 
Feinen Maximalwert an, der >lnQ{F) ist; man kann 
hinzufügen : und einen Minimal wert <.ln q (F) (vgl. S. 98/99 
meiner S. 56 angeführten Abhandlung). 
Aus Gleichung (36) ergibt sich auch ein sehr einfacher 
Beweis des folgenden Satzes^): 
I. Wenn es innerhalb oder auf F zwei Punkte 
P,, Pj mit der Entfernung P, Pg = 4 gibt, und wenn 
F nicht aus der doppelt zählenden Strecke P^ be- 
steht, so ist Q (F) > 1. 
Es möge vorausgesetzt werden, daß die beiden Punkte 
Pj, Pj auf F liegen, daß ihre Entfernung gleich 4 sei und 
daß es auf F keine zwei Punkte mit größerer Entfernung von 
einander gibt. Die doppelt zählende Strecke P, Pg soll F‘ 
heißen; a;,, • • • Xk sollen die gleiche Bedeutung wie in (4) 
haben. Die Behauptung lautet dann 
37 ) Qin>Qini= 1 ). 
Zum Beweise projiziere man die Punkte x^, x^, • ■ • Xk als 
x\, X 2 , • • • x'k senkreckt auf P'; ferner sei x irgend ein weiterer 
Punkt von F, x' seine Projektion auf F‘. Dann gilt, falls F 
als nicht mit F* identisch vorausgesetzt wird, mit beliebigen 
') Ich benutze diese Gelegenheit, um einen sinnstörenden Druck- 
fehler in einer dem gleichen Satze gewidmeten Note (diese Berichte 1916, 
S. 39) zu verbessern: in Gleichung (1) daselbst ist der Faktor aj durch 1 
zu ersetzen. 
