über Potentialtheorie und konforme Abbildung. 
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hängige Zahl li gibt es nach dem vorigen Satze eine obere 
Grenze g 4) und auf Grund bekannter Überlegungen ersieht 
man, daß es Kurven F gibt, für die h = g ist. Es werde also 
angenommen, daß OP = g ist. Bestünde nun F nicht aus 
einer doppelt zählenden Strecke, so würde man die Bo bin - 
sehe Belegung fi{x) dx jedes Bogenelements von F samt 
diesem Element auf die Strecke OP und ihre Verlängerung 
über 0 hinaus senkrecht projizieren; man würde so auf einer 
Strecke QP eine der Bedingung (2) genügende Belegung er- 
halten, deren Schwerpunkt der Nullpunkt ist und deren logarith- 
misches Potential auf QP einen Maximalwert <iln q (F), also 
<C 0 annehmen würde. Man könnte also nach dem Verfahren, 
das von (1) zu (8) führte, ein Polynom g{x) = x’* 
4- • • • + bilden, dessen Nullstellen sämtlich auf Q P liegen 
und dessen Maximalwert auf QP <C.\ wäre. Die Lemniskate, 
deren Gleichung \g{x) \ = 1 ist und deren Äußeres durch 
z" = g{x) auf das Gebiet j.s’l >• 1 abgebildet wird, würde auf 
ihrer Begrenzung einen Punkt P‘ enthalten, dessen Entfernung 
OP' von 0>g wäre, was der Voraussetzung, g sei die obere 
Grenze solcher Entfernungen, widerspricht. Aus dem bewie- 
senen Satze ergibt sich ohne weiteres der folgende: 
III. Bildet die Funktion (12) das Gebiet \z\ > 1 
schlicht ab und ergibt sich für keinen dieser ^•-Werte 
a: = 0, so ist |ao'<2; das Zeichen = gilt nur, wenn 
das Bild des Kreises \z\ = 1 eine doppelt zählende 
Strecke der Länge 4 ist, deren einer Endpunkt der 
Punkt X — 0 ist. 
Und hieraus mittels der Substitution 
42) 
V = 
z 
IV. Bildet die Funktion 
43) « = V -}- «2 4" • ■ • 
das Gebiet V| < 1 schlicht ab, so ist |«,!<2; das 
Zeichen = gilt nur, wenn das Bild des Kreises \v' = 1 
