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G. Faber 
ein doppelt zählender Strahl ist, der die Verlänge- 
rung eines Halbmessers des Kreises ',u\ = | bildet. 
Genau mit den nämlichen Überlegungen wie den Satz II 
beweist man folgende Verallgemeinerung: 
V. Bildet die Funktion (41) das Gebiet > 1 
schlicht ab, so liegt das Bild des Kreises = q (> 1) 
ganz innerhalb des Kreises \x\ = g ^ und berührt 
diesen nun, falls das Bild des Kreises \z\ = 1 eine 
doppelt zählende Strecke der Länge 4 ist. 
Hieraus folgt weiter: 
VI. Bildet die Funktion (12) das Gebiet \z\ > 1 
schlicht ab und ergibt sich für keinen dieser ^r-Werte 
a; = 0, so gilt für alle Bildpunkte x des Kreises \z\ = g 
(> 1) : ja;| ^ 2 -f- p + wobei das Zeichen = nur in dem 
bei Satz HI erwähnten Ausnahmefall gilt. 
VH. Bildet die Funktion (43) das Gebiet |v|<l 
schlicht ab, so gilt für alle Bildpunkte u des Kreises 
!t;i=p(<l): |«<|^ 
Q 
(1 + qY ' 
wobei das Zeichen = nur 
in dem bei Satz IV erwähnten Ausnahmefall gilt. 
Bezeichnet man immer unter der Voraussetzung, daß die 
Funktion (41) das Gebiet l.s'l > 1 schlicht abbilde mit /),, Fq- 
die Bilder der Kreise '':Z\ = g (^ 1) und ' z\^ — q' > Qi so gibt 
es offenbar eine untere Grenze h (p, g') für das Minimum der 
Entfernung zweier Punkte P, P', von denen der eine auf P^, 
der andere auf liegt, und diese untere Grenze ist ein er- 
reichbares Minimum. Es werde also angenommen, daß P auf 
Pp, P' auf Pp' liege und daß die Entfernung PP' = h{g, g') 
sei. Auf die Halbgerade P'P oo projiziere man mittels Kreis- 
bögen um P' die Bogenelemente dx der Kurve F (= F^) 
samt ihren Rob in sehen Belegungen n(x) dx\. Man erhält 
so auf einer Strecke h‘ eine der Bedingung (2) genügende Be- 
