über Potentialtheorie und konforme Abbildunpf. 
(;i 
legung, deren Potential iv ?;) = / nix) 
dx 
dx‘ 
ln \x — x‘ \dx‘ , 
in P' den nämlichen Wert Ing' annimmt wie das ursprüng- 
liche Potential u ?;) (1) der Belegung von P; dagegen ist, 
falls r als nicht aus einer doppelt zählenden Strecke der 
Länge 4 bestehend vorausgesetzt wird, im Punkte P : w (|, »;) 
< u v) — dann für die Punkte x der Strecke PP': 
ln X — x' im allgemeinen < und niemals > ln\x — x\ ist. 
Es gibt somit zwischen P und P' einen (von P und P' ver- 
schiedenen) Punkt P", an dem tv{i,r]) = lnQ wird. Nun 
ist für alle Punkte der Strecke h‘ offenbar ?^) < l, denn 
der Maximalwert des Potentials w auf h‘ ist kleiner als der 
konstante Wert 1 des Potentials u auf P, wieder weil im all- 
gemeinen ln x — x“ <C.ln\x — x\ ist. Daraus folgt, daß die 
Kurve P', deren Gleichung w {ß, rj) = 1 ist, aus einem ge- 
schlossenen Zuge besteht und doppelpunktlos ist. Zu P' 
gehören die Kurven und P^-, wie zu P die Kurven Pg und 
Pp' gehören. Man ersieht danach, daß unsere Annahme, P Be- 
stehe nicht aus einer doppelt zählenden Strecke der Länge 4, 
wegen P'P"<P'P im Widerspruch steht mit der Voraus- 
setzung, Tc (p, q‘) .sei die untere Grenze solcher Entfernungen. 
Das ergibt folgenden Satz: 
VIII. Bildet die Funktion (12) das Gebiet z\>\ 
schlicht ab, so haben die Bilder der Kurven \z\ = q 
(> 1) und = überall einen Abstand > p' -p 
— — Q — ^ und — (wie man wegen V 
hinzufügen kann). Über das Gleichheitszeichen gilt das 
bei Satz V Bemerkte. 
') In einem Doppelpunkt einer Kurve w (f, >]) — konst. erleidet 
nämlich ein Massenpunkt keine Anziehung durch die auf /«' verteilte 
Masse (wenn die anziehende Kraft umgekehrt proportional der Entfer- 
nung angenommen wird). Somit können außerhalb der Strecke h' und 
um so mehr im Gebiete w (f, ij) > 1 keine Doppelpunkte von Kurven 
’t' (f, v) — konst. liegen. 
