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Die elementare Theorie der analytischen Funktionen 
und die komplexe Integration. 
Von Adolf Kneser in Breslau. 
Vorgelegt von A. Pringsheim in der Sitzung am 7. Februar 1920. 
Weierstraß hat in seinen Vorlesungen die Theorie der 
analytischen Funktionen entwickelt, ohne von der Integration 
im komplexen Gebiet Gebrauch zu machen; indem er die Potenz- 
reihe als Grundelement der Untersuchung nimmt, führt er die 
Funktionentheorie zum großen Teil in eine Art algebraischer 
Analysis über. Dabei gehen als Preis für die Reinheit der 
Methode die bedeutenden Vorteile verloren, die die komplexe 
Integration als Hilfsmittel der Untersuchung und des Beweises 
darbietet, und zwar nicht nur bei der Anwendung, sondern 
auch in der allgemeinen Theorie. Berechtigt und naheliegend 
erscheint daher die Frage, ob man die komplexe Integration 
irgendwie der Weierstraßischen Funktionentheorie einordnen 
kann, ohne deren Charakter zu zerstören. Diese Frage wird 
besonders dadurch nahegelegt, daß es in der Vorlesung von 
Weierstraß eine Stelle gibt, an der wohl jeder Mathematiker 
ein Ersatzmittel für die komplexe Integration erblicken wird, 
nämlich beim Beweis des Satzes, daß die Koeffizienten einer 
Potenzreihe ip (a;) = a^x a.^x^ ■ 
die Ungleichung 
° ° Un <gr-” 
erfüllen, wenn die Reihe auf der Kreislinie 
• X, = r, 
Sitzangsb. d. math.-phys. Kl. Jabrg. 1920. 
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