Die elementare Theorie der analytischen Funktionen. 
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n _ 
^ Sei erstens ^ = 1, also y = Yr und größer als Eins; 
wir bilden die Summe 
( 8 ) 
0, n-l 0,n-l 
^ IdJv + l — a:,; = ;a ^ — 1) = |a|(7" — 1) 
= h\ — |a: = \b — a\. 
Sei zweitens r = 1, y\ = 1 und y von Eins verschieden; 
dann finden wir: 
0, n— 1 0 , n— 1 
X) l^v +1 — Xy = a\ \y''\ \y — 1 = n\a y — 1\. 
Nun ist 
n{y — l) = 2”* {p,n — 1) + 2"* g™ t; 
dabei ist nach unsern Definitionen 
2m 1 Pm ^ 1- Pin j 
2"' (1 — Pm) < , lim 2"'qm = Ä (jp, q ) ; 
^ tw GO 
also folgt 
lim 2'”(1 —Pm) = 0, 
und weiter 
( 9 ) 
lim n{y — 1) = iÄ{p, q), 
also endlich, da A eine positive Größe ist, 
o,«-i 
lim ^ \Xy + i — Xy\= aA{p,q); 
m = oo V 
die Ungleichung (5) gibt noch 
( 10 ) 
0, »— 1 
X; l^v+i— ä;v!< a\A{p,q). 
Für eben diesen Fallr=l, ^<(1 läßt sich auch der 
Grenzwert der Summe 
0, n — I ^ Y 0,« — 1 yV + \ yV 
S = S , - = »()■- 1) 
Xy T y 
sofort angeben; die Gleichung (9) gibt 
