A. Kneser 
12 
( 11 ) 
0, «— 1 ^ 
liu, S 
m =z CO V 
Endlich bilden wir noch, unter h eine positive ganze Zahl 
verstehend, den Grenzwert der Summe 
0 , « — 1 
iXy+X—Xy)xl 
V 
und zwar bei beliebigen Werten des Quotienten h'.a, d. h. 
gleichviel, welchen von Null verschiedenen Wert die Größe y 
hat; wir finden aus den Gleichungen (7) 
0, n— 1 0,n — I ^n(fc-l-l) 1 
V V y ^ — X 
jk+i _ «fc+i 
( 12 ) 
1 + 7 + 7*H h f 
Nun gilt die Gleichung (6) allgemein; also folgt 
0, n-l 
lim Xj (^^ + 1 — Xy)x’‘ = 
in =r 00 V 
7c "l" I 
Diese Rechnung wird von Dirichlet benutzt, um das 
bestimmte Integral einer Potenz aus dem Begriff des Integrals 
als Grenzwertes einer Summe herzuleiten, ohne Rückgang auf 
das unbestimmte Integral^). 
§ 2. Abschätzung der Integrale von Polynomen und Potenzreihen. 
Die Gleichung (12) ergibt unmittelbar, wenn 
0, s 
P (X) = üy X" 
V 
ein beliebiges Polynom, c eine Konstante ist und 
gesetzt wird. 
0, S ^ T*' “f“ ^ 
V V -f- 1 
(13) 
0 , *1 - 1 
QQ>) — Q{(i) = lim 1) (Xy+i — Xy)P{x,). 
m CO V 
Vorlesungen über bestimmte Integrale, herausgegeben von Arendt, 
S. 19 (Braunschweig 1904). 
