Die elementare Theorie der analytischen Funktionen. 
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Diese Formel gilt ebenso allgemein wie die Gleichung (12) 
und gibt den Zusammenhang zwischen unbestimmter und be- 
stimmter Integration eines Polynoms, wobei von a bis b längs 
einer logarithmischen Spirale integriert wird, die aber auch in 
eine Gerade oder einen Kreis ausarten kann. 
Nehmen wir an, das Verhältnis b : a sei reell und positiv, 
so ist auch y reell, und die Punkte Xy liegen in der Ebene 
der komplexen Zahlen auf der geraden Strecke, die a und b 
verbindet. Alsdann gilt die Gleichung (8), und wenn auf der 
bezeichneten Strecke die Ungleichung 
(14) \P(x)\<(j 
besteht, so folgt 
(15) b-a y. 
Die Voraussetzung, die bisher gilt, daß die Punkte 0, a, 6 
in dieser Folge auf einer Geraden liegen, kann aber fallen 
gelassen werden. Denn setzen wir mit einer beliebigen Kon- 
stanten $ etwa 
x = i-j-x, F(x) = F(x), Q(x)=Q(x), b = i b, a = i-j-a, 
so ist F(x) ein ebenso allgemeines Polynom wie F{x); in der 
aj-Ebene gilt die Ungleichung 
F{x) \ <(j 
auf der geraden Strecke, die die Punkte a und b verbindet, 
die aber nicht mehr durch den Punkt a; = 0 zu gehen braucht, 
und da offenbar 
b — a = b — a 
ist, so folgt aus der Ungleichung (15) 
\Q{b) — Q\ay < \b — a y. 
Damit ist die Ungleichung (15) in dem bezeichneten all- 
gemeineren Sinne bewiesen; sie gilt bei beliebiger Lage der 
Stellen a und b, wenn auf der Verbindungsstrecke derselben 
die Voraussetzung (14) gilt, und die Form des Ergebnisses 
