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A. Kneser 
^ y ipv + 1 ^ 1’ (0) I ^ I Cy -|_ 1 Cy j (r , 
0, ik-l 
|2^(Ci)--F(Co); < ^ ia(Cy + l-Cy)-Oy(0)i, 
V 
0, /£-l 
i ^ (^*) — I = ^ ^ ^>'+1 — ^>' I • 
V 
Hat die Integrationslinie S eine Länge l, und liegt sie 
im Gebiet ®, so ist jedenfalls 
0, fc-l 
Xi 1 V + 1 Cy I 
%• 
und das erhaltene Ergebnis kann in die gewöhnliche Form 
<=k 
^f(x)dx <Gl 
Co 
gebracht werden. Hiermit ist unser erstes Ziel erreicht. 
§ 3. Der Residuensatz. 
Der zweite auf Integration im komplexen Gebiete bezüg- 
liche Satz, den wir im Rahmen der elementaren Funktionen- 
theorie beweisen wmllen, sagt aus, daß man um eine außer- 
wesentlich singuläre Stelle einer analytischen Funktion in hin- 
reichender Nähe der Stelle herum integrierend als Wert des 
Integrals das mit 2 multiplizierte Residuum der Stelle erhält. 
Sei etwa x = 0 die singuläre Stelle, und zwar ein Pol von 
der Ordnung h, in dessen Umgebung die betrachtete Funktion 
in der Form 
— A, +CO 
f{x)= 2j ßy 
V 
darstellbar sei. Wir beschränken die Untersuchung auf das 
Innere des Konvergenzbereichs dieser Reihe. Dann hat die 
Funktion 
(p{x) = fix)—^J 
