Die elementare Theorie der analytischen Funktionen. 
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ein in der Umgebung der Stelle x = 0 eindeutiges Integral; 
d. h. setzt man 
2j . r .2-' I ~ 1 
y V -|- 1 V -f- 1 
SO ist offenbar 
{x) = (p{x), 
und wenn man um die Stelle x = 0 herum integriert, hat man 
^ (p{x) dx = 0 
zu setzen, eine Gleichung, die nach der oben gegebenen Defi- 
nition des Integrals auch in der elementaren Funktionentheorie 
ihren wohlbestimmten Sinn hat. In demselben Sinne findet 
man also 
dx = 
J* q)(x) dx a_i J* 
dx 
— = a_ 
X 
d X 
X ' 
und das letzte Integral ist auszurechnen. Will man seinen 
Wert nicht aus der Theorie der Exponentialfunktion ableiten, 
so kann man folgendermaßen verfahren. 
Wir wenden die Gleichung (13) des § 2, 
0,n-l 
(20) Q{b) — Q{a) = lim S {Xyj^i — Xy) P{Xy), 
in der ^{x) ein Polynom und Q sein unbestimmtes Integral 
ist, jetzt auf den Fall r — \ an, so daß die Gleichungen 
Xy = ay'’, y = p,,, fi- h = a , h = a{p q^i) = x„ 
gelten. Dabei sei I^(x) ein Abschnitt der Potenzreihe, die die 
Funktion 1 : a: in der Umgebung der Stelle x = a darstellt, also 
P{x) = 
a 
X — a 
+ 
{x — a)* 
{x — g)^ 
■ - a* + i ’ 
und es sei speziell 
b = 
1 ~l~ ^ 
V2 ' 
p = q 
1 
1/2 
gesetzt, so daß die Stellen a und b auf dem Kreise x\ = a 
