Die elementare Theorie der analytischen Funktionen. 
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(23) 
(&) —^,(a) = iA 
1 / 2 ’ I 2 / 
gilt also bis auf drei Glieder, die mit e beliebig der Null ge- 
nähert werden können. Die beiden Seiten dieser Gleichung 
sind aber von e unabhängig; also gilt dieselbe genau. 
Jetzt setzen wir 
7 1 + ^ 
(l (Zq^ 0 Ötj , (Xy-^\ (Zy^ 
l 2 
. , X — tty 1 fx — a,A 2 , 
a(x - ».) = c, + — 2 + " ■’ 
d (x') = Oq (x (Iq) , 
dann wird Cg = a, und da a^+i ebenso aus tty hervorgeht wie 
h aus a, so ergibt die Gleichung (23) 
(24) O.. (ßy+i — üy) — D. (0) = i 4 . 
Die Reihe Ov-f-i(a: — a^+i) ist dann die analytische Fort- 
setzung von (x — tty), wenn 
D.(a„+i — üy) = 5::),4.i(0) = Cy+i 
gesetzt wird, da offenbar immer 
O' (a; — aJ = ~ : 
X 
addiert man die Gleichungen (24), in denen v = 0, 1, . . ., 7 
gesetzt wird, so folgt 
Q, («8 — «,) — Oo(0) = Q, (a — ö,) — O (a) = %iA{jp, q), 
und diese Größe ist offenbar das über den Kreis \x\ = |a| im 
positiven Umlaufssinne erstreckte Integral 
J dx 
X 
in der Sprache der elementaren Funktionentheorie, dessen Wert 
hiermit feststeht; es ist 2 7ii, wenn wir 
A 
71 
4 
setzen. 
