Untersuchungen über das Sternsystem. 
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Dann wird die auf dem Himmelsareal a> stehende An- 
zahl Am der Sterne: 
Am = 0) J J (g) d g ’ J cp (^) df/; für m <n (I*) 
ro 
\/-~ 
A,. 
Am = o) J A(g) g^ dg ^<p{y)dy\ für m'> n. (II*) 
*0 
Für die mittleren Parallaxen jt« der Sterne von der Größe m 
findet sich: 
71,11 
(O 
l/" ]/" 
^ m m 
• j A(g)g*(p Qim g^)dg = ^ A {g) (p (/«,„ g‘^)dg-. 
(IIP) 
>0 
ro 
für m<in 
und für n gilt eine analoge Formel (IV*), die aus (IIP) 
entsteht, wenn man in den Integrationsgrenzen an Stelle 
von hm setzt ^). Daraus folgt u. a. , daß man die räumliche 
Dichtigkeit D aus den Abzählungen Am allein nicht bestim- 
men kann, sondern nur A. ist die untere Grenze, so daß 
im Raume r < rg keine Sterne Vorkommen. Streng genommen 
wird der sternleere Raum begrenzt durch wo 
V W {Qo) 
H ist die größte überhaupt vorkommende Leuchtkraft, h„ die 
scheinbare Helligkeit der Sterne, für welche die oben erwähnte 
Unstetigkeit im Verlaufe des Differentialquotienten von Am 
auftritt und die Entfernung der Grenze des Sternsystems in 
der Richtung, in welcher co liegt, findet man durch die Formel: 
U In IV S. 480 habe ich in manchen Fällen bequemere Formeln 
für durch Umkehrung der Integrationsfolge aufgestellt. 
