Untersuchungen über this Sternsysteni. 
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und die für aufgestellte Reihe konvergiert für alle Werte 
von Die Funktionen n(^) sind dann bekanntlich eindeutig 
bestimmt. Daraus ergibt sich also, daß durch die vier Integral- 
gleichungen D (C) eindeutig durch y (C) gegeben ist, ferner 
r^y’iO eindeutig durch D(^) und ebenso durch y{C) 
und y\ y (C) durch Dj (C). Es sind also immer gewisse Gruppen 
der 3 Funktionen D (C), y (C) und f (;) als zusammengehörig 
zu betrachten, was man auch ohne die Reduktion auf die zu- 
letzt abgeleiteten Formen direkt leicht einsehen kann. Die vier 
Integralgleichungen liefern demnach außerdem eine Kontrolle 
für die zu Grunde gelegten Annahmen. Wenn die Extinktion 
vernachlässigt wird, so werden schon die drei ersten Gleichungen 
eine gewisse Überbestimmtheit zeigen, so daß die gegebenen 
Funktionen /*,, f^, nicht beliebig sein dürfen. Der Erfolg 
der früheren Rechnungen hat, so weit dies durchführbar war, 
ergeben, daß in der Tat die Beobachtungsresultate genügend 
dargestellt werden können und es wird später gezeigt werden, 
daß dies auch für das neue Material zutrifft. 
Die letzte Umformung der Integralgleichungen und ihre 
Auflösung durch das Neumannsche Verfahren wird im allge- 
meinen, wie es scheint, zu überaus verwickelten Rechnungen 
führen und man wird nach wie vor durch spezielle Ansätze 
sich zu helfen trachten müssen. Auch läßt sich nicht ohne 
weiteres die Eindeutigkeit der Gesamtlösung auf diesem Wege 
beweisen. Es ist bei solchen Versuchen entschieden einfacher, 
auf die Gleichungen zurückzugehen, die vor der teilweisen Inte- 
gration aufgestellt wurden. Dabei soll = 0 gesetzt werden, 
so daß wir nunmehr haben, indem mit D bzw. vereinigt wird. 
fl Ü) = J y{x)dx 
ü 
/zCO = dx 
0 
1 
h iO = J* -^^1 (C x) y (x) d X 
0 
I 
/s (0 = J’ J^i (x) y (;* x) d X 
0 
(A) 
