108 
H. Seeliger 
Es küimte vielleicht zweifelhaft erscheinen, ob auch für 
diese Gleichungen der Satz gilt, daß, wenn überhaupt, nur 
ein System von zugehörigen Funktionen Dj, yj existiert. 
Es ist sehr leicht, dies nachzuweisen. Denn gehörten zu einem 
bestimmten positiven tp zwei Funktionen D und J, so würde 
z. B. aus der ersten Gleichung folgen , wenn D (<^) — A 
— ®(‘^) gesetzt wird. 
1 
0 = J 0 (C a;) y> (x) d x 
0 
für alle 0<C<1- Daraus folgert man strenge, nach dem 
Verfahren, welches ich in II, S. 14 angewandt habe, o = 0. 
Der Beweis, daß, mathematisch gesprochen, nur eine 
Lösung der vier Gleichungen vorhanden ist, läßt sich führen, 
wenn die unbekannten Funktionen als eindeutig fortsetzbare 
analytische angenommen werden. Im folgenden wird es sich 
um wiederholte Ausführungen von DiflPerentiationen und An- 
wendung der teilweisen Integration handeln. Es soll dann 
der Kürze wecren 
(Z" (x) 
dx" 
für X — \ mit bezeichnet werden. 
Ferner soll eine eindeutig bestimmte Größe mit den deutschen 
Buchstaben 51, 33 etc. gekennzeichnet werden, wodurch nur 
diese eindeutige Bestimmtheit ausgedrückt werden soll. Weiter- 
hin ist von den folgenden Beziehungen für beliebige Funk- 
tionen Gebi'auch gemacht worden : 
d^P{^x) 
'df 
<P‘ (Cx) • X-, 
d <P (C x) 
dx 
d. h. 
ebenso ist: 
d<P(LX) d(P(Lx) X 
d^ dx C 
d^fpßx) 
dl:^^ 
<P‘'{Zx)x’^ 
dx"^ 
= dy'{Cx)> 
und allgemein: 
dß 
d>'<P(j:x) X" 
dx" ’ 
