Uiifci'siicliungen über das Stcrnsysicin. 
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ganz ähnliche lieclinung zu machen ist. Der Verlauf der 
analytisch fortsetzhareii Funktionen 1), V>, und y) ist also voll- 
kommen gegeben durch die Werte T){\), -Di(l) und i/’(l). 
Außerdem sind, wie wir gesehen haben, ])^ und D eindeutig 
bestimmt durch ?/’ (1). Dies ist eine Konstante. Man hat noch 
zu beachten, daß die Häufigkeitsfunktion q>{i) so gewählt war, 
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daß ^q){i)di= 1 angesetzt wurde. Außerdem i.st auf die 
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Betrachtungen des Artikels 2 zu verweisen, nach welchem ge- 
rade die Grenze des Sternsystems eindeutig durch den Be- 
trag des Sprunges in den 2. DilFerentialquotienten von A und tt 
bestimmt wurde. 
4. 
Die Annahme, daß in den Sternzahlen bei einer bestimmten 
Größe m = n irgend eine Unstetigkeit auftritt, war an sich 
naheliegend, wenn für die hellen Sterne log a wirklich konstant 
war (was auch nach dem neuen Material der Fall ist), während 
für größere m ein wesentlich kleinerer Wert herauskam. Denn 
dann könnte sicher Ä,„ nicht durch eine einzige analytische 
Formel für alle m dargestellt werden. Solche rein mathe- 
matischen Kriterien lassen sich an einem empirisch gegebenen 
Material nicht strenge nachweisen, insbesondere da dieser 
Nachweis, wie ich stets hervorgehoben habe, eine recht hohe 
Genauigkeit der Abzählungsresultate voraussetzen muß, die 
früher nicht erlangt werden konnte und auch jetzt noch keines- 
wegs genügend weit gediehen ist. Man konnte früher nicht 
mehr zu erreichen hoffen als den Nachweis, daß die Annahme 
von Diskontinuitäten mit den empirischen Daten nicht in Wider- 
spruch stand. Meinen früheren Rechnungen lagen nur die 
Resultate aus den Abzählungen nach der Bonner D. M. in 
Verbindung mit photometrischen Messungen der Harvard-Stern- 
warte zu Grunde, die beide von systematischen Ungenauig- 
keiten nicht frei sind, und den Herschelschen Eichungen. Ich 
habe selbst immer wieder auf die große Lücke hingewiesen, 
die zwischen etwa den Größen 9 bis 13 klafft, wo gerade die 
Sitzungsb. d. matb.-phys. Kl. Jabrg. 1920. 8 
