Untersuclinjigeii über das Stcnisysteiii. 
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sehen, daß inan zwei verschiedene Formeln annehmen muß, 
von denen die eine bis zu einem gewissen Wert m^n und 
die andere für m > n gültig ist. Im Sinne meiner Annahmen 
müßte eine solche quadratische Form für m > n, wenn n die 
die Grenze des Sternsystems bestimmende Größe ist, einen 
wesentlich verschiedenen Koeffizienten von ni^ aufweisen wie 
für m < n, während die beiden andern Koeffizienten überein- 
.stimmen müßten. Das letztere ist natürlich eine ideale Forde- 
rung, die ebensowenig absolut genau erfüllt zu sein braucht, 
wie auch die gemachten Annahmen nicht genau erfüllt sein 
werden. Tatsächlich gelangt man selbst unter diesen sehr ein- 
schränkenden Bedingungen zu einer ganz genügenden Dar- 
stellung. Es soll dies für die auf dem ganzen Himmel vor- 
handenen Sternzahlen A,„ auf einem Quadratgrade gezeigt werden. 
Ohne auf eine möglichst gute Darstellung Bedacht zu nehmen, 
ergab eine beiläufige Rechnung die Formel: 
f = log A,n = -h 0.764 -h 0.4700 (m - 9.5) - 0.0048 (m - 9.5)» 
... w < 9.5 ^ 
= + 0.764 -f 0.4700 (w - 9.5) - 0.01734 (m - 9.5)» 
... m> 9.5. 
Die Übereinstimmung mit 
ergibt die folgende Tabelle: 
VI 
f 
Sch. 
A 
2.0 
— 3.031 
— 3.020 
+ 11 
2.5 
— 2.761 
— 2.755 
+ 6 
3.5 
— 2.229 
— 2.229 
0 
4.5 
— 1.706 
— 1.708 
— 2 
5.5 
— 1.193 
- 1.195 
— 2 
6.5 
— 0.689 
— 0.689 
0 
7.5 
— 0.195 
— 0.194 
+ 1 
8.5 
+ 0.289 
+ 0.290 
+ 1 
den „beobachteten“ Werten Sch. 
m 
r 
Sch. 
A 
9.5 
+ 
0.764 
+ 0.764 
0 
10.5 
1.217 
+ 1.212 
— 5 
11.5 
+ 
1.635 
+ 1.629 
— 6 
12.5 
+ 
2.018 
+ 2.011 
— 7 
13.5 
+ 
2.367 
+ 2.366 
— 1 
14.5 
+ 
2.681 
+ 2.693 
+ 12 
15.5 
+ 
2.960 
+ 3.008 
(+48) 
Die Verschiedenheiten der Koeffizienten von m» in beiden 
Formeln erzeugt für m = 14.5 bereits 0.314, also ein gänz- 
lich abweichendes Resultat. Noch ist zu bemerken, worauf 
ich noch zurückkommen werde, daß eine genauere Verfolgung 
dieser Umstände zunächst nicht möglich ist, was leider weitere 
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