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Elementare Funktionentheorie und komplexe 
Integration. 
Von Alfred Pringskeim. 
Vorgetragen in der Sitzung am 6. März 1920. 
In einer Mitteilung, die kürzlich unter ähnlichem Titel, 
wie die vorliegende, in diesen Berichten (S. 65) erschienen ist, 
hat Herr Adolf Kneser einen Weg angegeben, um das als 
Grundlage der Cauchy-Riemannschen Funktionentheorie so 
überaus wirksame Hilfsmittel der komplexen Integration auch 
für die sogenannte „elementare“ , d. h. Weierstraßische Funk- 
tionentheorie nutzbar zu machen. Während nun die Methode 
des Herrn Kneser, von einer /S^e.^iaMefinition des bestimmten 
Integrals einer Potenz mit positiv -ganzzahligen Exponenten 
ausgehend, im übrigen dem Weierstraßischen Begriffe des 
bestimmten Integrals (als Differenz der Werte des unbestimmten 
an den Integrationsgrenzen) nach Möglichkeit sich anzuschließen 
sucht, habe ich, in dem Bestreben einer Weiterbildung der 
Weierstraßischen Theorie, schon vor ziemlich langer Zeit 
kein Bedenken getragen, ihr in Gestalt gewisser Mittelwert- 
bildungen als teilweisen Ersatz für die komplexe Integration 
ein prinzipiell neues Hilfsmittel einzufügen ') und bin inzwischen 
auch dazu gelangt, die Einführung der komplexen Integration 
auf Grund ihrer allgemeinen Definition und insbesondere den 
Beweis ihres Fundamentalsatzes, des Cauchyschen Integral- 
satzes, so elementar zu gestalten, daß nichts im Wege steht. 
Diese Berichte, Bd. 25 (1895), S. 75 ff. und Math. Ann. 47 (1896), 
S. 121 ff. 
Sitzungsb. d. math.-pliys. Kl. Jalirg. 1920. 
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