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A. Pringsheim 
sie der „elementaren“ Funktionentheorie an geeigneter Stelle 
anzugliedern. Bevor ich hierauf des näheren eingehe, sei es mir 
jedoch gestattet, die folgenden Bemerkungen hier einzuschalten. 
In einer sehr eingehenden und sorgfältigen Besprechung*) 
der beiden ersten Abteilungen meiner „Vorlesungen über Zahlen- 
und Funktionenlehre“, als deren leitenden Grundgedanken ich 
es bezeichnet habe, die elementaren Methoden nach Möglich- 
keit auszimützen bzw. aussuhüden, stellt Herr Hans Hahn die 
Frage auf (a. a. 0., S. 338), was es denn eigentlich mit diesen 
„elementaren“ Methoden für eine Bewandtnis habe? Welches 
die Prinzipien seien, um derentwillen die eine Methode als 
„elementare“ bezeichnet und als solche verwendet werden dürfe, 
die andere nicht? Welcher charakteristischeUnterschied zwischen 
Potenzreihe und Integral es bewirke, daß die erstere das Fun- 
dament einer „elementaren“ Funktionentheorie abgeben könne, 
das letztere aber nicht? Und Herr Hahn erwartet schließlich 
von mir, daß ich als besonderer Anhänger jener „elementaren“ 
Methoden in der Lage sein dürfte, zur Klärung der an diesen 
Ausdruck sich knüpfenden prinzipiellen Fragen etwas ent- 
scheidendes beizutragen. Ohne diese optimistische Ansicht zu 
teilen, möchte ich die vorliegende Gelegenheit, bei der es sich 
ja schließlich um eine „Elementarisierung“ der komplexen 
Integration handeln soll, zu einigen, lediglich meinen Stand- 
punkt kennzeichnenden, keinerlei prinzipielle Geltung bean- 
spruchenden Bemerkungen benützen. Dabei will ich mich, 
wie es der Zusammenhang mit sich bringt, auf arithmetische'^') 
Methoden beschränken. 
Auch in diesem beschränkten Umfange erscheint es mir 
von vornherein als ein aussichtsloses Bemühen, den Begriff 
„elementare Methoden“ ein für allemal eindeutig und einwand- 
frei festlegen zu wollen. Man müßte sich denn etwa uner- 
Gött. gelehrte Anzeigen 1919, Nr. 9 und 10, S. 321 — 347. 
2) Ich fasse unter dieser Bezeichnung alle möglichen auf die rech- 
nerische Verknüpfung von Zahlen bezüglichen Methoden im Gegensatz 
zu den geometrischen zusammen, mag man sie auch im einzelnen als alge- 
brnische, analytische, infinitesimale, funktionentheoretische unterscheiden. 
