Elementare Funktionentheorie und komplexe Integration. 149 
begriff in seinen mannigfachen Abstufungen und Komplikationen. 
Er erscheint in seiner elementarsten, den vier Spezies am nächsten 
liegenden Form als Grenzwert einer ahsählharen Menge vor- 
geschriebener Zahlen (v = 0, 1, 2, . . .). Als (sc. möglichst) 
elementare Behandlungsweise der Lehre von der Konvergenz 
sogenannter unendlicher Prozesse wird man nach dem gesagten 
eine solche bezeichnen dürfen, die in der Wahl ihrer Hilfs- 
mittel über den eben erwähnten Begriff nicht hinausgeht, mit 
konsequenter Ausschließung merklich zusammengesetzterer Be- 
griffe, wie Funktion einer stetigen Veränderlichen, Differential- 
quotient und Integral. Wenn Herr Hahn zugibt, daß durch 
eine derartige Beschränkung in der Auswahl der Methoden 
eine gewisse ästhetische Wirkung erzielt wird, so möchte ich 
dem hinzufügen, daß ich in einer solchen „ästhetischen“ Wir- 
kung eine sehr wesentliche (ganz im geheimen vielleicht sogar 
die wesentlichste) Eigenschaft der reinen Mathematik (d. h. der 
Mathematik als Selbstzweck) erblicke, und daß daher nach 
meinem Dafürhalten jede zusammenhängende Darstellung einer 
mathematischen Theorie in diesem Sinne den Charakter eines 
Kunstwerkes tragen oder wenigstens anstreben sollte (was viel- 
leicht nicht allgemein anerkannt zu sein, jedenfalls aber nicht 
allzu oft den wünschenswerten Erfolg zu bringen scheint). Im 
übrigen bin ich der Ansicht, daß die Vorzüge einer „elemen- 
taren“ Darstellung, wie der in Rede stehenden, mit jener 
„ästhetischen“ Wirkung keineswegs erschöpft sind. Vielmehr 
glaube ich, daß das Operieren mit den elementareren und darum 
durchsichtigeren Hilfsmitteln in vielen Fällen einen deutlicheren 
Einblick in das Wesen der Dinge gewährt, als die mecha- 
nischer und versteckter arbeitenden Infinitesimal- Methoden. 
So wird doch z. B. durch die Herleitung der logarithmischen 
Konvergenz- und Divergenzltriterien mit Hilfe der Integration 
von D (lg,nx)~s und Dlg,nJf-\X wohl nicht im entferntesten 
diejenige Einsicht in die hier wirksamen Zusammenhänge ge- 
wonnen, wie durch meine freilich weit umständlichere elemen- 
tare Methode. Als ein nicht ganz wertloses Zeugnis für die 
Richtigkeit dieser Ansicht darf ich vielleicht die Tatsache an- 
