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A. Pringsheim 
führen, daß ira Cours d’Analyse von C. Jordan^) trotz der 
»sonst sichtlich sehr gedrängten Darstellung und trotzdem doch 
hier die Infinitesimal-Rechnung das eigentliche Thema bildet 
und ihre Hilfsmittel bereits vollständig zur Verfügung stehen, 
jene elementare Herleitung in ausführlicher Behandlung der 
infinitesimalen vorangeschickt wird. Auch scheint mir, um noch 
einige andere Beispiele anzuführen, daß die Lehre von den 
sogenannten unbestimmten Quotienten, den Doppellimites ein- 
schließlich des Begriffes der gleichmäßigen Konvergenz, ebenso 
die Theorie der Doppelreihen ganz wesentlich an Klarheit ige- 
winnt, wenn man mit völliger Ausschaltung des Stetigkeits- 
begriffs sich zunächst auf die Betrachtung abzählbarer Zahlen- 
mengen beschränkt. 
Im vorstehenden dürften auch bereits die erforderlichen 
Anhaltspunkte zur Beantwortung der von Herrn Hahn auf- 
geworfenen Frage enthalten sein: „Was ist der charakteri- 
stische Unterschied zwischen den Grenzprozessen, die im Be- 
griffe der Potenzreihe und dem des Integrals stecken, und der 
es bewirkt, daß jener das Fundament einer „elementaren“ 
Funktionentheorie abgeben kann, dieser aber nicht?“ Macht 
man das komplexe Integral zur Grundlage für den Aufbau der 
Funktionentheorie (d. h. der Theorie der analytischen Funk- 
tionen komplexer Veränderlichen), so erscheint diese zunächst 
als eine durchaus naturgemäße Ergänzung und Weiterbildung 
der reellen Infinitesimal- Analysis. Diese Auffassung stimmt 
vollständig mit der historischen Entwickelung überein*) und 
1 ) 2i4me 4d. 1 (1893), No. 303-308. 
2) Die ersten hierher gehörigen Ca uchy sehen Arbeiten verfolgen 
ausgesprochenermaßen nur den Zweck, in der komplexen Integration ein 
neues Hilfsmittel zur Berechnung reeller bestimmter Integrale zu ge- 
winnen. Es sind dies die Zusätze, die Cauchy der schon im Jahre 1814 
verfaßten, aber erst 1825 (in den Mem. des Savans etrangers 1) veröffent- 
lichten Abhandlung: .Memoire sur la theorie des integrales definies“ 
bei dieser Gelegenheit hinzufügte; sodann namentlich die als besondere 
Schrift gleichfalls 1825 erschienene Abhandlung: .Memoire sur les inte- 
grales definies prises entre des limites imaginaires.“ Die Zusätze zur 
erstgenannten Arbeit enthalten bereits den Ca uchy sehen Integralsatz 
