Elementare Funktionentheorie und komplexe Integration. 151 
findet eine äulierlicbe Bestätigung in der Tatsache, daß seit 
etwa einem halben Jahrhundert die Funktionentheorie der frag- 
lichen Richtung einen ansehnlichen Bestandteil der meisten 
größeren, als Traite d' Analyse oder Cours d' Analyse bezeich- 
neten französischen Lehrbücher bildet. Man darf wohl sagen, 
daß in diesem Zusammenhänge das Icomplexe Integral nach ge- 
nügender Vorbereitung an durchaus passender Stelle erscheint, 
daß man also im Anschluß an die oben gemachte Bemerkung 
berechtigt wäre, ihm die Bezeichnung eines elementaren Hilfs- 
mittels beizulegen und es als geeignete Grundlage für eine 
elementare Funktionentheorie anzusehen. Doch was wäi’e da- 
mit gewonnen? Daß auf Grund der von mir vorgeschlagenen 
Definition die Potenzreihe als eine wesentlich elementarere Grund- 
lage zu gelten hätte, bedarf wohl keiner weiteren Ausführung. 
Aber, auch wenn ich, ohne auf dieser Definition zu bestehen, 
mir alle die komplizierten Gedankenreihen vergegenwärtige, 
welche erforderlich sind, um die Begriffe des komplexen Inte- 
grals und der (in dem fraglichen Zusammenhänge ja unent- 
behrlichen) komplexen Differenzierbarkeit gründlich festzulegen, 
so komme ich zu dem Schlüsse: selbst der ärgste Gegner der 
Potenzreihen könnte keine Definition des Begriffes „elementar“ 
ersinnen, bei deren Anwendung die Potenzreihe nicht den Sieg 
über das komplexe Integral davontragen müßte. Ich kann es 
mir nicht versagen, in diesem Zusammenhänge noch die Aus- 
sage eines sicherlich völlig unverdächtigen Zeugen zu meinen 
Gunsten anzuführen: in der Vorrede zu seinem „Lehrbuch der 
Funktionentheorie“ erklärt sich Herr Osgood für möglichste 
Ausmerzung der Potenzreihen aus der Funktionentheorie und 
fährt dann fort: „Doch darf man aus praktischen Gründen jene 
Reihe nicht zu sehr verdrängen, denn sie dient dem Anfänger 
zur Übung.“ Also: die Potenzreihe als corpus vile zur Schulung 
der Anfänger — gewiß doch ein recht schlagendes Zeugnis 
für die Begrenzung eines Rechtecks, in der zweiten findet sich die Aus- 
dehnung auf einen (im damaligen Sinne) beliebigen geschlossenen Inte- 
grationsweg. 
1) 1907, S. IV. 
