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A. Fringsheini 
für ihren äußerst elementaren Charakter. Aus alledem glaube 
ich die volle Berechtigung entnehmen zu dürfen, die auf die 
Lehre von den Potensreihen aufgebaute Funktionentheorie als 
die elementarere und, um sie nicht beständig mit diesem schwer- 
fälligen Komparativ zu belasten, schlechthin als die elementare 
zu bezeichnen. 
Viel wichtiger als diese Namensfrage scheint mir aber 
die Frage nach der Existenzberechtigung jener elementaren 
Funktionentheorie. Man wird ihr, wie ich ohne Widerspruch 
annehraen zu dürfen glaube, bei angemessener Darstellung 
wiederum eine gewisse harmonische Einheitlichkeit und daraus 
entspringende ästhetische Wirkung zubilligen. Ich bin indessen 
der Meinung, daß sie doch noch andere nicht unerhebliche 
Vorzüge besitzt; mir erscheint nicht nur die Wahl des Aus- 
gangspunktes und die daraus sich ergebende Anordnung des 
ganzen Aufbaus viel natürlicher, ich möchte sagen selbstver- 
ständlicher, als bei der Ca uchy sehen Theorie, sondern es zeigt 
sich auch hier wieder, daß die Anwendung der elementareren 
Methoden zumeist eine klarere Einsicht in das Zustandekommen 
der grundlegenden Ergebnisse und deren arithmetischen Zu- 
sammenhang ermöglicht, welcher durch den beweiskürzenden 
Mechanismus der komplexen Integration meist völlig verdeckt 
wird. Es ist hier nicht der Ort, diese meine Ansicht mit der 
nötigen Ausführlichkeit zu begründen, ich beschränke mich 
daher auf die folgenden Bemerkungen. 
Die Erforschung der Potenzreihen, als der durch Hinzu- 
nahme des Grenzwertbegrififes entstehenden Verallgemeinerung 
des einfachsten Funktionstypus, der ganzen rationalen Funk- 
tionen einer komplexen Veränderlichen, entspricht einem un- 
mittelbaren logischen Bedürfnis. Sie führt in bekannter Weise 
zu den Begriffen der analytischen Fortsetzung und der analy- 
tischen Funktion und zeigt, daß eine solche Funktion durch 
eine abzählbare 3Ienge von Konstanten in ihrem ganzen Ver- 
laufe bestimmt wird. Die naheliegende Vermutung, daß auch 
umgekehrt jene Konstanten durch eine passend gewählte ab- 
zahlbare 3Ienge von Funktionswerten darstellbar sein dürften. 
