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A. I’ringsheim 
Die Antwort kann nur lauten: Weil der Erfolg diese Frage- 
stellung rechtfertigt, ein Erfolg, der auf einer glänzenden, 
aber zunächst für ganz andere Zwecke^) gemachten Entdeckung, 
dem Cauchyschen Integralsatze [einschließlich der Goursat- 
schen Vervollkommnung^)] beruht. Als wichtigste Folgerung 
erscheint dann zunächst, falls f(x) in der Umgebung \x-~Xq -^r 
eindeutig und diflferenzierbar ist, der Cauchysche Randinte- 
gralsatz, nämlich : 
( 2 ) 
fix) = 
1 Cfis)dz 
2 -T i J z — X ' 
+ (A) 
wenn man mit -|- {K) den in positiver Integrationsrichtung 
zu durchlaufenden Kreis x — = r bezeichnet. Das hierin 
liegende Ergebnis, daß die Werte der Funktion fix) im ganzen 
Innern des Kreises iK) durch ihre Werte auf dem Rande (Al) 
völlig eindeutig bestimmt sind, erscheint in diesem Zusammen- 
hänge als äußerst überraschende Wirkung eines geheimnis- 
vollen Mechanismus, obschon es doch sehr viel weniger be- 
sagt, als die oben auf Grund einer nahe liegenden Vermutung 
und vermittelst einer sehr einfachen und durchsichtigen Rech- 
nung gewonnene Gleichung (1). Freilich kann man ja von 
Gl. (2) ausgehend zu dem mit Gl. (1) analogen Ergebnis®) 
(dem Cauchy-Taylorschen Satz) gelangen: 
® \ C f (^) d z 
(3) = = J 
-|-(A) 
d. h. man landet schließlich an demselben Punkte, von dem 
man bei der zuerst besprochenen Methode ausgegangen war, 
und muß dann, um zu einem brauchbaren Begriffe der analy- 
M Vgl. S. 150, Fu&n. 2). 
Ohne diese müßte man ja f (:c) noch als stetig oder zum min- 
desten mit gewissen /Mte^raöiZitäfs-Eigenschaftcn behaftet voraussetzen, 
wie früher (wenn auch zuweilen nur stillschweigend) zu geschehen pflegte. 
Man beachte, wie der durchsichtige Inhalt von Gl. (1) in der 
Form von Gl. (3) durch das überflüssige Eindringen des Fremdkörpers .t 
verdunkelt wird. 
