Elementare Funktionentheorie und komplexe Integration. 157 
quotienten) auch durch die von mir als elementar bezeichneten 
Methoden feststellen läßt^). Damit ist dann dieses ursprüng- 
lich der Cauchyschen Theorie angehörige, äußerst wichtige 
und bequeme Erkennungszeichen für den analytischen Charakter 
einer Funktion auch für die elementare Funktionentheorie ge- 
wonnen und zugleich die wünschenswerte Beziehung zwischen 
den Grundlagen beider Theorien hergestellt ^). In demselben 
Sinne habe ich mich auch bemüht, die komplexe Integration, 
insbesondere also den Cauchyschen Integralsatz „an passender 
Stelle“, d. h. da, wo die elementareren Hilfsmittel nicht mehr 
ausreichen, der elementaren Funktionentheorie einzuverleiben. 
Nach einem früheren noch unvollkommenen Versuche®) in dieser 
Richtung ist es mir neuerdings gelungen, die aufzuwendenden 
Beweismittel so zu vereinfachen, daß damit die untere Grenze 
derartiger Möglichkeiten wohl so ziemlich erreicht sein dürfte. 
Den eigentlichen Kernpunkt der folgenden Untersuchung 
bildet der § 1, in welchem das Integral der ganzzahligen Potenz 
[außer der ( — 1)*®"] direkt aus der üblichen Definition als Summe 
eines Grenzwertes berechnet wird. Ich halte es nicht für aus- 
geschlossen, daß die von mir durchgeführte Betrachtung man- 
chem Leser geradezu trivial erscheinen dürfte, würde aber 
darin nur eine erfreuliche Bestätigung ihres wahrhaft „elemen- 
taren“ Charakters erblicken, während ich andererseits guten 
Grund für die Annahme zu haben glaube'^), daß die Möglich- 
keit, das fragliche Integral mit Hilfe der hier angegebenen 
Methode zu berechnen, bisher nicht bemerkt worden ist. Sie 
beruht auf einer einfachen identischen Umformung der betref- 
fenden Definitionsgleichung und besitzt den besonderen Vorzug, 
in Bezug auf die Wahl des Integrationsweges jede bisher für 
b Vgl. weiter unten § 3, Nr. 3, S. 176. 
Ich halte es übrigens vom historischen Standpunkt aus nicht 
für unmöglich, daß die Entdeckung des Cauchy-Taylorschen Satzes 
den ersten Anstoß zur Ausbildung der Weierstraßischen Funktionen- 
theorie gegeben hat. 
®) Diese Berichte, Bd. 26 (18961, S. 179. 
«) Vgl. S. 164, Fußn. 1). 
