Elementare Funktionentheorie und komplexe Integration. 159 
§ I. Das bestimmte Integral der Potenz mit ganzzahligen 
Exponenten m, ausgenommen m = — I. 
1. Es sei = ^ + eine homplexe, t eine reelle Ver- 
änderliche, und es werde gesetzt: 
( 1 ) ^ 7]=y>(t), also: X = q)(t) + i 
wo y’(t) für ein gewisses Intervall T bzw. > 
t>T eindeutige und stetige Funktionen vorstellen, deren Aus- 
wahl nur der folgenden Einschränkung unterliegen soll. Es 
möge das Intervall (^g, T) durch Einschaltung von n — 1 
Zwischen werten: 
bzw. T< • • • <^i </„ 
in n Teilintervalle zerlegt werden, und es werde analog mit 
Gl. (1) gesetzt: 
\ Xy = cpity) iw{ty) = (r = 0, 1, . . . W — 1) 
\X = cp{T)^iy>{T) = E^ Ili. 
Die durch Gl. (1) definierten Punkte x liefern dann einen 
von Xf^ bis X sich erstreckenden stetigen Weg, den wir als den 
Weg {Xq . . . X) bezeichnen wollen und auf welchem insbe- 
sondere die Punkte Xy liegen. Die oben bezeichnete Ein- 
schränkung soll dann darin bestehen, dah die Länge der ge- 
brochenen Linie (des „Sehnenpolygons“): Xf,x^ . . . Xn-\ X, also 
n 
Aäq Summe: '^y 'Xy — Xy^i \ (wo: Xn = X) bei jeder beliebigen 
1 
Wahl der ty bzw. Xy, insbesondere auch bei unbegrenzter Ver- 
größerung von n und gleichzeitigem lim (t,, — = 0 (also 
W ^ 00 
auch: lim (Xy — = 0) stets unter einer endlichen Schranke 
n — ► 00 
bleibt, etwa: 
(3) XI’’ ^1' — Xy-\ \ <i Ij (wo: Xn = X). 
