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A. Pringsheim 
Man erkennt unmittelbar, dalä diese Bedingung sicher 
erfüllt ist, wenn die F unktionen cp {t), ip {t) monoton, also auch 
dann, wenn sie nur abteilungsiveise monoton sind. Denn im 
ersten dieser Fälle hat man offenbar : 
n n 
ij’’ Xy — l ij*" ^v—l)^ "I“ ])^ 
1 1 
< Ir — — 5— lol + lif— »yj. 
1 
Im übrigen folgt aus (3), daß dann gleichzeitig: 
(4) i 99(<r) — 9?(^r-l)| < L, U*’ V^(^r) y>{ty-i)\<L, 
1 1 
während umgekehrt auch diese beiden Bedingungen eine solche 
von der Form (3) (mit 2 L statt L) nach sich ziehen. Die 
notwendige und hinreichende Bedingung für die Existenz der 
Beziehung (3) besteht also darin, daß (p{t), y’{t) Ungleichungen 
von der Form (4) genügen, d. h. Funktionen von beschränhter 
Variation sein müssen. 
Des weiteren läßt sich leicht zeigen^), daß unter Voraus- 
setzung der Stetigkeit von cp{t), -ip{t) die durch Ungl. (3) ge- 
forderte Beschränktheit der Sehnenpolygone allemal schon die 
n 
Existenz eines bestimmten Grenzwertes: lim ^r j = Z, 
n-r oo 1 
0 Für die Fassung t] = f[^) zuerst bewiesen von L. Scheeffer: 
Acta Math. 5 (1885), S. 54, Theorem I. Die Voraussetzung der Stetig- 
keit läßt sich durch die allgemeinere ersetzen, daß f(^) bzw. <p(t), y>{t) 
keine „äußeren Sprünge“ besitzen dürfen, d. h. daß z. B. f[^) niemals 
das Intervall f{^ — 0), /"(l-f-O) verläßt: a. a. 0., Theorem II. — Die 
Form f = <p (t), tj = y’ {t) bei C. Jordan, Cours d’Analyse, 2‘e™® ed. 1 
(1893), No. 106, 107. Doch nennt Jordan eine Kurve nur dann rekii- 
fizicrbar, wenn sie zugleich stetig ist: a. a. 0., No. 110. Anders G. Kowa- 
lewski (Grundzüge der Differential- und Integralrechnung [1909], S. 327), 
welcher auch unstetige Kurven mit konvergenten Sehnenpolygonen als 
rektifizierbar bezeichnet. Um jedes Mißverständnis auszuschließen, be- 
zeichne ich die hier verwendeten Integrationswege ausdrücklich als stetig 
und rektifizierbar und, wenn gelegentlich von , Wegen“ schlechthin die 
Rede ist, so sind immer solche Wege gemeint. 
