Elementare Funktionentheorie und komplexe Integration. 161 
also einer bestimmten Weglänge l nach sich zieht, und da das 
umgekehrte ja ohne weiteres ersichtlich ist, so erscheint die 
Bedingung (3) schließlich äquivalent mit der ReMifizierharJceit 
des stetigen Weges . . . X). Übrigens sei hervorgehoben, 
daß diese Erkenntnis zwar für die Wertung der folgenden 
Resultate, nicht aber für deren Herleitung in Betracht kommt, 
welche letztere lediglich die Bedingung (3) in Anspruch nimmt, 
also insbesondere bei der Beschränkung auf abteilungsweise 
monotone Wege keiner weiteren Diskussion bedarf. 
2. Unter der Voraussetzung eines stetigen und der Be- 
dingung (3) genügenden, also reJctifizierbaren Weges {x^ . . . X) 
beweisen wir nun den folgenden Fundamentalsatz: 
Man hat für jedes von ( — 1) verschiedene ganzzahlige m : 
(I) lim {x^ — Xy^i) xf = — {Xn = X) 
hei beliebiger Wahl der ZwischenpunJcte x^, sofern nur für 
n CO durchweg lim {Xy — Xy^\) = 0 wird und im Falle 
«-►CD 
m < 0 stets |a:| ^ p > 0 ist. 
Beweis. Die Richtigkeit der Beziehung (I) für w = 0 
ist ohne weiteres ersichtlich. 
Sei nun zunächst p eine positive ganze Zahl, also 1, 
so hat man identisch: 
{p -^\)xP = & {xP — xP-’- xl_^) - 1 - xp-’- x>;_^ 
P — xP'^\ 
1 ^ ' Xy — Xy-l 
(P -h 1) {Xy-Xy^x) XP = {Xy-Xy-X) , 
also durch Summation über v = 1, 2, . . . n: 
(P + 1) ^ (^V — Xy-x) XP = i;.' {Xy^— Xy-x) 't>- XP-^ {Xl — x^_j) 
I 1 1 
_j_ + > —xp-^^, 
und daher: 
SitzuDgsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1920. 
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