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A. Pringsheim 
1(?> + — a:,_i)a:P — (X/' + ' — xp + ') \ 
(5) ^ 
' n p 
^ I Xy Xy^l j Xy | ^ ^ " j — 1 l " 
l 1 1 
Ist nun etwa r die obere Grenze der | z | , so hat man 
zunächst zur Abschätzung der letzten Summe: 
Xy\P~’- X’- X’- ' 
= Xy/-’-\Xy— Xy^l \ \ ‘ ^ ^ Xy-l 4" * ’ ' ^ Xlz\ \ ') 
^ ArP“* Xy Xy^X I , 
also : 
p 
,Xy X^ — X';_J <ip(p + l)rP-^ -jXy — Xy-ll, 
1 
und: 
n p 
Xy—Xy-H^XjXy ^ ~ ^ j X^^ — X^^_ ^ 
( 6 ) 
< iP(P -h 1) i^y — Xy-l I ^ 
1 
Wird jetzt zu beliebig klein angenommenen d > 0 eine 
untere Schranke für n so fixiert, daß für jedes v: 
(7) lXy — Xy-il<ö, 
so geht die Ungleichung (5) mit Benützung von (6), (7) und 
(3) in die folgende über: 
n 
(p -i-l)^'’(Xy—Xy^i)xP—(XP+'—xP+') <d-lp(pi-l)rP-^L, 
und man findet somit: 
18) lim (Xy — Xy-i) xP = ,-Y (Xp+* —xp + ^). 
n-yx 1 ”r ^ ^ 
Um das entsprechende Resultat für negative Exponenten 
abzuleiten, gehen wir für p^l von der Identität aus: 
*) Gilt auch für A = 1, in welchem Falle der letzte Faktor sich 
auf 1 reduziert, die betreffende Gleichung in eine vollkommene Identität 
übergeht. 
