164 
A. Pringshelm 
» p 
( 10 ) 
n 
n 
Wird jetzt wieder n groß genug angenommen, daß durch- 
weg \Xy — a;,,_i|<(5 ausfällt, so geht die Ungleichung (9) mit 
Benützung von (10) und (8) in die folgende über: 
n 
P S>' {Xy — Xy-{)X-''P-^^'^ -}- (X- P — <ö'^p{p-\-l)Q-'^P-^^'^L, 
und man findet somit: 
oder, wenn man schließlich noch p mit p — 1 vertauscht: 
Durch Zusammenfassung von Gleichung (8) und (11) er- 
gibt sich, wenn man noch p bzw. — p durch m ersetzt, das 
oben als Formel (I) ausgesprochene Resultat. 
3. Wir definieren jetzt das (bestimmte) Integral einer Po- 
tenz a:"* (w = 0, 1, ±2, ± 3, . . .) erstreckt über einen heliehigen 
von Xg bis X verlaufenden, stetigen und rektifieierbaren Inte- 
grationsweg (der nur im Falle »n < 0 in endlicher Entfernung 
von der Stelle x = 0 verlaufen muß) durch den zuvor näher 
erklärten Grenzwert: 
X 
(II a) 
Infolge von Satz (I) der vorigen Nummer besteht dann 
die Beziehung^): 
0 Dieses Ergebnis, d. h. die direkte Wertbestimmung des Integrals 
X 
n 
f x”' dx vermittelst des definierenden Grenzwertes lim (x^ — ^v-i) 
