Elementare Funktionentheorie und komplexe Integration. 167 
4) Es ist: 
(c eine Konstante). 
5) Es ist: 
(Ille) 
X X 
+ J/’2 = J ifl (^) + f2 (^)) 
^0 ^0 
und umgekehrt kann die Unke Seite dieser Gleichung zur 
Definition der rechten dienen. (Analog für eine beliebige An- 
zahl von Summanden.) 
6) Bedeutet x‘ irgend einen auf dem Wege . . . X) 
gelegenen Punkt, so hat man: 
X' X X 
(Ulf) ^ f{x) dx j' f{x) dx = ^ f{x) dx, 
Xq x' Xq 
und umgekehrt kann die linke Seite dieser Gleichung zur Defi- 
nition der rechten verwendet werden. (Analog für eine be- 
liebige Anzahl von Zwischenpunkten.) 
7) Ist der Integrationsweg ein geschlossener, also etwa 
bei Xq beginnender und wieder endigender, so ergibt sich mit 
Benützung von 6), daß der Integral wert ungeändert bleibt, 
wenn ein beliebiger anderer Punkt zum Anfangs- und End- 
punkt der Integration genommen wird. 
2. Es sei wieder ni eine ganze Zahl mit Ausschluß von 
— 1, außerdem sei a eine beliebige komplexe Zahl, die nur 
im Falle m < 0 nicht dem Wege {x^ . . . X) angehören darf. 
Alsdann hat man nach Definitionsgleichung (III) zunächst: 
r . 
(IV a) I (a: — a)”* dx = lim Ijv {Xy — Xy-\) {Xy — a)”* (x„ = X ) , 
«I n-+ 00 1 
xo 
sofern dieser Grenzwert für den Integrationsweg (x^ . . . X) 
existiert. Daß dies aber der Fall ist, ergibt sich, wenn etwa 
gesetzt wird: 
