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A. Pringsheim 
Xy — a = x'y (v == 0, 1, . . . n), X — a = X‘, 
also: 
(IV b) 
U” {Xy — (Xy a)”' = U” {X'y — _ 1 ) X^ {x'n = X'), 
1 1 
unmittelbar aus § 1, und zwar findet mau mit Benützung der 
Formel (I): 
X 
J (x — a)”* dx = I — a)”'+i — {x^ — a)’"+*) 
(m = 0, 1, ± 2, ± 3, . . .). 
Wird jetzt ferner m > 0 angenommen und setzt man: 
( 1 ) gmix — a) = Cq -\- c^{x — a) \rc„,{x — a)”', 
so gilt nach Formel (Ille) und (III d) die Definitionsgleichung: 
X XX 
J' g,n{x — a)dx = Cf^^ dx ^ {x — a)dx • • • 
(Va) 
*0 
+ c„, j {x — «)” 
dx 
*0 
und man findet mit Benützung von (IV b): 
(Vb) 
A 
J g,„ {x — a)dx = ((X — a) — {x^ — a)) 
*0 
+ ^-((X-a)^-(a:„-a)») + 
+ XT ‘ - (^0 - «)"•+ ') 
= gl+x{X — a) — gZ+x{x^ — a), 
wenn gesetzt wird: 
( 2 ) g:k+i(x-a) = Co(x-a)-\-^ix-af-\ \- 
so dafi also: 
(3) gm {x — a) = Dgm+i{x — d). 
